三次元球殻モデルによる全マントル対流のシミュレーション

吉田 晶樹
2015年4月1日

 マントル対流を実際の地球のジオメトリである三次元の全球殻モデルを用いてシミュレートした結果は1980年後半に相次いで発表され、マントル対流の基本的なパターンが明らかになった[文献1]。ほぼ同時期に、三次元矩形モデルのシミュレーションも行われるようになったが、全球殻モデルでは、地表面とコア・マントル境界(CMB)の表面積の違いが考慮されることが最も大きな違いである。これにより、仮にマントルの放射性発熱を考慮せずにコアからの加熱のみを考慮する場合、表面積が小さいCMBを介して、コアからの熱をマントルに多く運ぶ必要があるため、CMBの熱境界層が地表面の熱境界層よりも薄くなることが特徴である。
 深さ660 km付近に存在する地震学的不連続面はマントルを構成する鉱物の相転移(リングウッダイトからブリッジマナイト)によるものと解釈されている。1990年代前半には、その効果を考慮したマントル対流のシミュレーションが盛んに行われた。その結果、相転移の負のクラペイロン勾配の絶対値が大きくなるほど、マントル対流の運動が阻害されることが分かり、岩石の高圧実験から得られているクラペイロン勾配を考慮すると、全マントル対流と二層対流の中間の"ハイブリッド型"の対流パターンが存在する可能性が指摘された。
 1990年代後半になると、コンピューターの性能の発達に伴い、実際の地球のマントルの物性値とともに、マントル物質の粘性率の温度と深さの依存性の影響など、できるだけ現実的なマントルのレオロジーや、さらには、マントル表層の速度境界条件として実際の地球のプレート運動を考慮したシミュレーションが行われるようになった。その結果、実際の地球のマントルの大規模な温度構造を再現するには、粘性率の深さ依存性とプレート運動のように水平方向に大きな流れを作る表層運動が重要であることが示唆された(図1)[文献2]。


図1 粘性率が一定のモデル(a〜c)と、下部マントルの粘性率が上部マントルよりも20倍高いモデル(d〜f)のマントル対流のシミュレーション結果。各パネルで、(a)と(d)は地表面の速度境界条件が自由滑りの場合、(b)と(e)は地表面の速度境界条件として現在のプレート運動を考慮した場合、(c)と(f)は、それぞれ(b)と(f)の効果に加えて、地表面から深さ300 kmまでの領域の粘性率を20倍高くした場合[文献2]。

 マントル対流の臨界レイリー数は約10^3で、これ以上の値の場合に対流が起こる。レイリー数が10^5程度より小さい場合、対流のパターンは時間に依存しない定常状態になる。流体力学的理論とシミュレーションから、マントル対流の場合は二種類の定常パターンが存在することが分かっている[文献1]。一つは、円筒状の上昇プルームが四つの場合(図2a)で、マントル全体の温度場は球面調和関数の次数4の成分が卓越する。もう一つは、六つの場合(図2b)で、マントル全体の温度場は次数3の成分が卓越する。どちらの場合も、円筒状の上昇プルームの間にシート状の下降プルームが形成され、これはマントル対流の基本パターンと言える。円筒状の上昇プルームは、あたかも実際の地球のマントルでCMBから発生する上昇プルームの形をよく表している。一方、シート状の下降プルームは、あたかも沈み込むプレートの形をよく表している。マントルの内部熱源を考慮すると、このような対流パターンが非対称性を持つようになるだけではなく、内部熱を地表面の外に効率的に排出しなければいけないため、地表面の熱境界層がより薄くなる。このことは、実際の地球の海洋リソスフェアの厚さ(厚くて100 km程度)がCMB上のD''層の厚さ(約200〜300 km)よりも薄いことと、より調和的になる。
 レイリー数が約10^5以上なると、対流のパターンが時間変化する非定常状態になる。地球のマントルのレイリー数は、粘性率をアセノスフェアの下の上部マントルで定義したとき10^7程度である。レイリー数が10^7で、現在の地球マントルと同程度の内部発熱量を考慮した場合(図2c)と、現在の地球マントルの2倍程度の内部発熱量(約20億年前のマントルの状態に相当)をモデルに考慮した場合(図2d)を比較するとすると、内部発熱量が大きいほど対流セルの水平スケールが細かくなり、パターンがより複雑になることが分かる。この結果は、地球誕生後、初めは高温であった地球が冷却するにつれて、対流パターンが徐々に長波長構造になってきた可能性があることを意味する。これに、マントル物質の粘性率の温度依存性の効果を考慮すると、表層の低温の熱境界層の粘性率が高くなり、不安定を起こしにくくなるため、熱境界層の水平スケールは大きくなる。この効果と前述のマントルの深さ依存性の効果(図1)を考慮すると、マントル対流のパターンはさらに長波長構造になり、地震波トモグラフィーの解析で得られているような球面調和関数の次数2の成分が卓越する対流パターンに近付く。


図2 レイリー数と内部発熱量が異なるマントル対流のシミュレーション結果。(a)レイリー数が10^4で、「四面体型」の初期温度場を考慮したモデル、(b)レイリー数が10^4で、「六面体型」の初期温度場を考慮したモデル、(c)レイリー数が10^7で、無次元の内部発熱量が10(現在の地球マントルに相当)のモデル、(d)レイリー数が10^7で、無次元の内部発熱量が20のモデル。

 このような熱的平衡な状態のマントル対流の基本的性質を理解することは、熱的に非平衡な実際の地球マントルの現在の対流パターンや表層運動を再現するだけではなく、地球史を遡って過去のマントルの熱的・力学的構造や物質学的な不均質を解明する上で重要な情報となる。  図3は、約4億5000万年前から現在までの段階的なプレート運動の歴史を、地表面の速度境界条件の変化として考慮したシミュレーション結果である[文献3]。このモデルでは、サーモケミカル・パイル(マントル深部に蓄積されている、周囲のマントルよりも密度の大きい始原的物質や地殻物質が積もった高温の領域)に代表されるマントル物質の化学組成の変化も考慮している。この結果によると、超大陸パンゲアの分裂後、最近の約1億2000万年間のプレート運動の歴史がアフリカ下のサーモケミカル・パイルの形成に重要な役割を果たしたことが分かる。つまり、現在の環太平洋沈み込み帯がほぼ位置が変わることなく少なくとも最近数億年の間存在し、それに伴う冷たい下降流が温かいマントル物質をアフリカ付近の下にかき集めて、サーモケミカル・パイルが形成されことになる。


図3 マントル深部に存在する高密度・高温のマントル物質が考慮されたマントル対流のシミュレーション結果[文献3]。約4億5000万年前から現在までプレート運動の歴史が地表面の速度境界条件の変化として考慮されている。

 マントルの熱対流システムと力学的に独立した領域である大陸の移動は、マントルの対流パターンの変化と相互作用がある。図4は、2億年前の超大陸パンゲアの形をした粘性率の高い領域と、実際のマントルの物性パラメーターを考慮したマントル対流のシミュレーション結果である[文献4]。大陸と海洋マントルとの粘性率の比が10^3程度の場合に、実際の地球の時間スケールで、大西洋の拡大やインド亜大陸の高速北進とユーラシア大陸への衝突など、パンゲア分裂後の地球表層の大イベントが再現され、シミュレーション開始から2億年後に、現在の地球に近い大陸配置が再現されている。
 地球史における地球内部の熱と物質循環の進化を知るためには、現在のマントルの対流パターンや表層運動が自発的に再現できるシミュレーションを目指さなければいけない。マントル対流のシミュレーションでは、温度場だけを与えればそれに釣り合う定常速度場が求まるので、もし、現在の地球の表層運動がほぼ完全に再現できれば、それは、初期条件として設定した温度場が“正しい”ことになり、その結果、過去のマントルの内部構造が特定できたことになる[文献5]。


図4 2億年前から現在までのマントル対流のシミュレーション結果。シミュレーションの初期状態として、表層に実際の超大陸パンゲアの形をした粘性率の高い領域が組み込まれている 4)。

参考文献

  1. Bercovici, D., G. Schubert, G. A. Glatzmaier, and A. Zebib, 1989: Three dimensional thermal convection in a spherical shell, Journal of Fluid Mechanics, 206, 75-104.
  2. Bunge, H. -P. and M. Richards, 1996: The origin of large scale structure in mantle convection: effects of plate motions and viscosity stratification, Geophysical. Research. Letters, 23(21), 2987-2990.
  3. Zhang, N., S. Zhong, S., W. Leng and Z.-X. Li., 2010: A model for the evolution of the Earth's mantle structure since the Early Paleozoic. Journal of Geophysical Research: Solid Earth, 115, B06401.
  4. Yoshida, M. and Y. Hamano, 2015: Pangea breakup and northward drift of the Indian subcontinent reproduced by a numerical model of mantle convection, Scientific Reports, 5, 8407.
  5. 吉田 晶樹, 2015: プレート運動と大陸移動の原動力―再考, 地質学雑誌, 121(12), 429-445.